专题强化训练三 双曲线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题强化训练三：双曲线的标准方程及其几何性质基础提升必刷题
一、单选题
1．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（理））双曲线 过点 ，且离心率为 ，
则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线 的实轴的一个端点为 ，虚轴的一个端点为 ，且
，则双曲线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·哈密市第十五中学（理））已知椭圆 的右焦点是双曲线 的右顶点，则该
双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·重庆高二月考）双曲线 ，已知 O是坐标原点，A是双曲线 C的斜率为正的渐近线
与直线 的交点，F是双曲线 C的右焦点，D是线段 OF 的中点，若 B是圆 上的一点，则
的面积的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．
5．（2021·云南弥勒市一中高二月考（理））已知双曲线： 的右焦点为 ，右顶点为 ， 为渐
近线上一点，则 的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．
6．（2021·四川省资中县第二中学（理））已知双曲线 ： ， ，过点 的
直线交 于 ， 两点， 为 的中点，且直线 与 的一条渐近线垂直，则 的离心率为（ ）
A．3 B．C．2 D．
7．（2021·永昌县第一高级中学高二期中（文）） 是双曲线 =1 的右支上一点，M、N分别是圆
和=4 上的点，则 的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2021·浙江温州·高二期末）设 为双曲线 ： 上的点， ， 分别是双曲线 的左，右焦
点， ，则 的面积为（ ）
A．B．C．30 D．15
9．（2021·山西潞州·太行中学高二期末（文））如图， ， 是双曲线 的左右焦点，
过 的直线与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点，若点 为 的中点，且 ，则
（ ）
A．4 B．C．6 D．9
10．（2021·浙江高二单元测试）已知 为双曲线 的左 右焦点，过､作 的
垂线分别交双曲线的左 右两支于､两点(如图).若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2021·广西河池·（理））已知 ， 分别为双曲线 的两个焦点，双曲线上的点
到原点的距离为 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．3
12．（2021·黑龙江让胡路·大庆一中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾
股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，
且“ ”.设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，直线 交双曲线左、
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