专题强化训练六 直线与抛物线的位置关系综合强化训练必刷30道题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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强化训练六：直线与抛物线的位置关系综合强化训练必刷 30 道题
一、单选题
1．（2022·江苏高三专题练习）设抛物线 ： 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，且
．设直线 与抛物线 交于 、 两点，若 （ 为坐标原点）．则直线 过定点（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·全国高三专题练习）已知 A、B是抛物线 的两点， 为坐标原点，若 且
的内心恰是此抛物线的焦点，则直线 的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·全国高二课时练习）过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．（2021·安徽高三开学考试（理））已知抛物线 的焦点为 F，倾斜角为 的直线 过点 ，
若 上恰存在 3个不同的点到 的距离为 ，则 的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三开学考试）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过焦点的直线
交抛物线于 ， 两点，分别过 ， 作 的垂线，垂足为 ， ，若 ，则 的面积为（ ）
A．B．C．5 D．
6．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 y2＝4x，直线 l与抛物线交于 A、B两点，若线段 AB 中点的纵坐标为
2，则直线 AB 的斜率为（　　）
A．2 B．C．D．1
7．（2021·江西高三月考（文））给定抛物线 ，F是其焦点，直线 ，它与 E相交于 A，B两
点，如果 且 ，那么 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东高三月考）已知直线 过抛物线 ： 的焦点 ，与抛物线 交于 ， 两点，且 ， ，
成等差数列，则直线 的斜率 （ ）
A．B．C．D．
9．（2021·河南许昌·高二期末（理））已知抛物线 ．如图，过焦点 作斜率为 直线交抛物线 于 ，
两点，交抛物线 的准线于点 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国高三专题练习（理））已知直线 ： 与抛物线 相交于 、 两点，若
的中点为 ，且抛物线 上存在点 ，使得 （ 为坐标原点），则抛物线 的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）已知抛物线 的焦点为 F，点 P在抛物线的准线上，线段 与抛
物线交于点 M．下列判断正确的是（　　）
A． 不可能是等边三角形
B． 可能是等腰直角三角形
C．
D．
12．（2021·全国高三月考）过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，
的延长线交抛物线的准线 于点 ，已知 ，则（ ）
A．B．抛物线的方程为 C．D．
13．（2021·江苏南通·高二期末）过抛物线 的焦点 的直线与 相交于 ， 两
点.若 的最小值为 ，则（ ）
A．抛物线 的方程为
B． 的中点到准线 的距离的最小值为 3
C．
D．当直线 的倾斜角为 时， 为 的一个四等分点
14．（2021·湖北荆州·高二期末）已知抛物线 的焦点为 为抛物线上一动点，直线 交抛物线于 两点，
点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在直线 ，使得 两点关于 对称
B． 的最小值为 6
C．当直线 过焦点 时，以 为直径的圆与 轴相切
D．若分别以 为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则 两点的纵坐标之和的最小值为 4
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