专题强化训练二 直线与椭圆的位置关系综合强化训练必刷30道题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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强化训练二：直线与椭圆的位置关系综合强化训练必刷 30 道题
一、单选题
1．（2021·四川省新津中学高二月考（文））椭圆 与直线 交于 、 两点，过原点与线段
中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·全国高三专题练习）已知直线 与椭圆 相交于 两点， 为坐标原点.当
的面积取得最大值时， （ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国（理））已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F的直线交椭圆于 A、B两点.
若AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E的方程为（ ）
A．＋＝1 B． ＋ ＝1
C．＋＝1 D． ＋ ＝1
4．（2021·全国高二专题练习）设 ， 是椭圆 的两个焦点，若 上存在点 满足 ，
则 的取值范围是（ ）
A． ， ， B．
C．D．
5．（2021·四川武侯·成都七中高二期末（文））已知椭圆 ： 的左右顶点分别为 和 ，
是椭圆上不同于 ， 的一点．设直线 ， 的斜率分别为 ， ，则当 取最小值时，椭圆
的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·安徽铜陵一中高二月考）若点 A，F分别是椭圆 的左顶点和左焦点，过点 F的直线交椭圆于
M，N两点，记直线 的斜率为 ，其满足 ，则直线 的斜率为
A．B．C．D．
7．（2021·广东肇庆·高二期末）已知 分别为双曲线 的左 右焦点，､为直角三
角形，线段 交双曲线于点 Q，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．（2021·河南南阳·高二期末（理））已知椭圆 上有三个点 ､ ､ ， ， ， 的中点分别为
､ ､ ， ， ， 的斜率都存在且不为 0，若 (为坐标原点)，则
（ ）
A．1 B．-1 C．D．
二、多选题
9．（2021·全国高二课时练习）设椭圆的方程为 ，斜率为 的直线 不经过原点 ，且与椭圆相交于 ，
两点， 为线段 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点 坐标为 ，则直线 的方程为
C．若直线 的方程为 ，则点 坐标为
D．若直线 的方程为 ，则
10．（2021·浙江）已知椭圆 C： 内一点 M(1,2)，直线 与椭圆 C交于 A，B两点，且 M为线段 AB 的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆 C的长轴长为
C．直线 的方程为 D．
11．（2021·辽宁抚顺·高二期末）设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，且
， ， ．过点 的直线交椭圆于 两点，且 关于点 对称，则下列结论
正确的有（ ）
A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为
C．椭圆上存在 个点 ，使得 D．直线 的方程为
12．（2021·江苏高二专题练习）(多选)已知直线 y=kx+1 与椭圆 ，则（ ）
A．直线 y=kx+1 恒过定点(0，1)
B．方程 表示椭圆的条件为 m>0
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