专题强化练11 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

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第五章 三角函数
专题强化练 11　函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用
一、选择题
1.函数 f(x)=
❑
√
3
sin(2x+φ)
(
|φ| < π
2
)
的图象向左平移
π
6
个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,
则 φ 等于 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.
π
6
B.-
π
6
C.
π
3
D.-
π
3
2.已知函数 f(x)=sin x-cos x,将 f(x)的图象向右平移
个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则函数
y=f(x)g(x)
(
x∈
[
-π
12 ,π
6
]
)
的值域为 (　　)
A.
[
1
2,1
]
B.
[
-1 ,- 1
2
]
C.
[
- 1 ,-
❑
√
3
2
]
D.
[
❑
√
3
2, 1
]
3.已知函数 f(x)=2sin
(
2x+π
6
)
,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移
π
6
个单位长度,得到函数 g(x)的
图象.关于函数 g(x),下列说法正确的是 (　　)
A.函数 g(x)是奇函数
B.函数 g(x)的图象关于直线 x=-
π
4
对称
C.当 x∈
[
0,π
3
]
时,函数 g(x)的值域是[-1,2]
D.函数 g(x)在
[
π
4,π
2
]
上是增函数
二、填空题
4.将函数 y=2sin
(
1
3x+π
6
)
图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得函数的图象
向右平移 π 个单位长度,所得图象对应的函数解析式为　　　　　　　.u
5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B
(
A>0 , ω>0 ,|φ| < π
2
)
的图象如图所示,则函数 f(x)图象的对称中
心的坐标可以为　　　　　.u
三、解答题
6.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)图象上的一个最低点为 Q
(
π
2,-2
)
,且 f(x)的图
象与 x 轴的两个相邻交点之间的距离为 2π.
(1)求函数 f(x)的解析式;
(2)将函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移
π
6
个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
3
,
纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在
(
0,2π
3
)
上的值域.
7.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)
(
ω>0 ,|φ| < π
2
)
图象的一个对称中心为
(
5π
12 , 0
)
,其图象上相邻两个
最高点间的距离为 π.
(1)求函数 f(x)的解析式;
(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数 f(x)在区间
[
-π
12 ,11 π
12
]
内的图象,并写出函数 f(x)的
单调递减区间.
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