专题强化练10 三角函数式的恒等变形-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

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第五章 三角函数
专题强化练 10　三角函数式的恒等变形
一、选择题
1.若cos
(
α+π
12
)
=
❑
√
2
3
,则sin
(
π
3-2α
)
的值为 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.-
5
9
B.
5
9
C.-
7
9
D.
7
9
2.已知 tan(α-β)=
,tan
(
π
6-β
)
=
1
2
,则tan
(
α-π
6
)
= (　　)
A.
1
4
B.
7
8
C.
1
8
D.
7
4
3.若α,β∈
(
π
2, π
)
,且sin α=
2❑
√
5
5
,sin(α-β)=-
❑
√
10
10
,则sin β= (　　)
A.
7❑
√
2
10
B.
❑
√
2
2
C.
1
2
D.
1
10
4.在△ABC 中,若sin C+sin(B-A)=sin 2A,则△ABC 的形状为 (　　)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5.函数 f(x)=sin2x+
❑
√
3
sin xcos x 在区间
[
π
4,π
2
]
上的最大值是 (　　)
A.
B.1 C.
1+❑
√
3
2
D.1+
❑
√
3
二、填空题
6.已知 α∈
(
0,π
2
)
,β∈
(
0,π
2
)
,sin(2α+β)=
3
2
sin β,则
tan¿¿
=　　　　.
7.已知
cos 2 α
❑
√
2 sin
(
α+π
4
)
=
1
2
,则tan α+
1
tan α
=　　　　.
8.求值:
❑
√
3
sin 20°
-
1
cos20 °
=　　　　.
9.若
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,且sin
(
α+π
8
)
=
❑
√
5
5
,cos
(
β+3π
8
)
=-
3
5
,则cos(α+β)=　　　　.
三、解答题
10.已知 sin α=
3
5
,α∈
(
π
2, π
)
.
(1)求cos α 和tan(α+π)的值;
(2)求sin
(
α+π
4
)
和cos
(
α-π
3
)
.
11.已知函数 f(x)=sin
(
5π
6-2x
)
-2sin
(
x-π
4
)
cos
(
x+3π
4
)
.
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)已知 x1,x2是函数 y=f(x)-
1
2
的两个零点,求|x1-x2|的最小值.
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