专题强化练7 函数零点的综合运用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

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第四章 指数函数与对数函数
专题强化练 7　函数零点的综合运用
一、选择题
1.在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为 (　　)
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.
(
0,1
2
)
D.
(
1
2,1
)
2.若函数 f(x)=log3x+x-3 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:
f(2)=-0.369 1 f(2.5)=0.334 0
f(2.25)=-0.011 9 f(2.375)=0.162 4
f(2.312 5)=0.075 6 f(2.281 25)=0.031 9
那么方程 x-3+log3x=0 的一个近似根(精确度 0.1)为 (　　)
A.2.1 B.2.2
C.2.3 D.2.4
3.已知函数 f(x)=x2-2ax+5 在x [1,3]∈上有零点,则正数 a的所有可取的值的集合为 (　　)
A.
[
7
3,3
]
B.[
❑
√
5
,+∞)
C.[
❑
√
5
,3]
D.(0,
❑
√
5
]
4.已知 f(x)=
{
lo g1
2
(1-x),x<1 ,
|
3
x-1
|
,x≥1.
若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则实数 a的取值范围是 (　　)
A.(0,1) B.(0,2)
C.(0,2] D.(0,+∞)
5.(多选)一元二次方程 x2+4x+n=0 有正数根的充分不必要条件是 (　　)
A.n=4 B.n=-5
C.n=-1 D.n=-12
二、填空题
6.方程 x2-2mx+m2-1=0 的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内,则实数 m的取值范围是　　　　.
7.若函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有两个零点,则实数 a的取值范围是　　　　.
三、解答题
8.已知函数 f(x)=2x,g(x)=log2x.
(1)若x0是方程 f(x)=
3
2
-x 的根,证明
是方程 g(x)=
3
2
-x 的根;
(2)设方程 f(x-1)=
5
2
-x,g(x-1)=
5
2
-x 的根分别是 x1,x2,求x1+x2的值.深度解析
9.已知 f(x)=log2(4x+1)-kx(k R).∈
(1)设g(x)=f(x)-a+1,k=2,若函数 g(x)存在零点,求a的取值范围;
(2)若f(x)是偶函数,设h(x)=log2
(
b·2x-4
3b
)
,若函数 f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,求实数 b的取
值范围.
答案全解全析
一、选择题
1.C　∵函 数 f(x)=ex+4x-3 在R上连续 ,且f(0)=e0-3=-2<0, f
(
1
2
)
=
❑
√
e
+2-3=
❑
√
e
-1=
e
1
2
-e0>0, f(0)·f∴
(
1
2
)
<0,∴函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为
(
0,1
2
)
.故选 C.
2.C　由参考数据可得 f(2.25)·f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,因此[2.25,2.3125]内的任意值
都可为方程的近似解,故选 C.
3.C　由 f(x)=x2-2ax+5=0,
得2a=x+
5
x
,x [1,3].∈
设g(x)=x+
5
x
,1≤x≤3.
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