专题强化练2 三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

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第二章一元二次函数、方程和不等式　　　

专题强化练 2　三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用

一、选择题

1.下列不等式中解集为实数集 R的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A.x2+4x+4>0 B.

❑

√

C.x2-x+1≥0 D.

-1<

2.若不等式 ax2+bx+1>0 的解集为

{

x∨−1<x<1

}

,则a+b 的值为 (　　)

A.5 B.-5

C.6 D.-6

3.若对任意实数 x,不等式 2kx2+kx-3<0 恒成立,则实数 k的取值范围是 (　　)

A.-24<k<0 B.-24<k≤0

C.0<k≤24 D.k≥24

4若关于 x的方程 x2+(m-1)x+m2-2=0 的一个实数根小于-1,另一个实数根大于 1,则实数 m的取值范围

是 (　　)

A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}

C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}

5.定义在 R上的运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1 对任意实数 x都成立,则 (　　)

A.-

<a<

B.-

<a<

C.-1<a<1 D.0<a<2

6.若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1 有唯一解,则实数 a的值为 (　　)

-1-❑

√

1−❑

√

-1± ❑

√

1±❑

√

二、填空题

7.若方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个正实数根,则实数 m的取值范围是　　　　.

8. 已知函数 y=x2+ax+b(a,b R)∈的图象与 x轴相切,若关于 x的不等式 x2+ax+b<c 的解集为{x|

m<x<m+4},则实数 c的值为　　　　.

三、解答题

9.在一个限速 40 km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事

发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m,乙车的刹车距离略超过 10 m.又知甲、乙两种车型的刹车

距离 s m 与车速 x km/h 之间分别有如下关系:s 甲=0.1x+0.01x2,s 乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶谁应负主

要责任?

10.(1)若不等式 ax2+3x+2>0 的解集为{x|b<x<1},求a,b 的值;

(2)求关于 x的不等式 ax2+3x+2>-ax-1(其中 a>0)的解集.

11.设y=3ax2+2bx+c(a,b,c R),∈若a+b+c=0,(3a+2b+c)c>0.

求证:(1)方程 3ax2+2bx+c=0 有实数根;

(2)若-2<

<-1,且x1,x2是方程 3ax2+2bx+c=0 的两个实数根,则

❑

√

≤|x1-x2|<

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