专题强化练1 利用基本不等式求最值-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

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第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题强化练 1　利用基本不等式求最值
一、选择题
1.已知实数 a>0,b>0,
1
a+1
+
1
b+1
=1,则a+2b 的最小值是 (　　)
A.3
❑
√
2
B.2
❑
√
2
C.3 D.2
2.若正数 a,b 满足
1
a
+
1
b
=1,则
1
a-1
+
的最小值为　 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
3.设a>b>0,则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.设x,y 都是正数,且xy-(x+y)=1,则 (　　)
A.x+y≥2(
❑
√
2
+1) B.xy≤
❑
√
2
+1
C.x+y≤(
❑
√
2
+1)2D.xy≥2(
❑
√
2
+1)
5.若正数 x,y 满足 x+y+15=
1
x
+
9
y
,且x+y≤1,则 (　　)
A.x 为定值,但y的值不确定
B.x 不为定值,但y是定值
C.x,y 均为定值
D.x,y 的值均不确定
6.已知 x>0,y>0,2x-
1
x
=
8
y
-y,则2x+y 的最小值为 (　　)
A.
❑
√
2
B.2
❑
√
2
C.3
❑
√
2
D.4
7.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,当3x+4y 取得最小值时,x+2y 的值为 (　　)
A.
24
5
B.2
C.
28
5
D.5
二、填空题
8.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则
x+8y
xy
的最小值为　　　　.
9.若实数 a>1,b>2,且满足 2a+b-6=0,则
1
a-1
+
的最小值为　　　　.
10.若a,b R,∈且a2+2ab-3b2=1,则a2+b2的最小值为　　　　　.
三、解答题
11.已知正数 a,b 满足 a+b=4,求
1
a+1
+
1
b+3
的最小值.
12.(1)设a>b>c,且
1
a-b
+
1
b-c
≥
m
a-c
恒成立,求m的取值范围;
(2)记F=x+y-a(x+2
❑
√
2xy
),x>0,y>0,若对任意的 x>0,y>0,恒有 F≥0,请求出 a的取值范围.
答案全解全析
一、选择题
1.B 　 ∵ a>0,b>0, a+1>1,b+1>1.∴又 ∵
1
a+1
+
1
b+1
=1, a+2b=[(a+1)+2(b+1)]-3=[(a+1)+2(b+1)]·∴
(
1
a+1+1
b+1
)
-3=1+
2(b+1)
a+1
+
a+1
b+1
+2-3≥2
❑
√
2(b+1)
a+1·a+1
b+1
=2
❑
√
2
,当 且 仅 当
2(b+1)
a+1
=
a+1
b+1
,即a=
❑
√
2
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