专题强化2 与圆有关的的最值问题（原卷版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-05-18 21 4 303.99KB 6 页 3知币
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微专题 2　与圆有关的最值问题
在某些题目中，已知所求代数式的结构特征具有明显的几何意义，可以和直线方程、圆的方程相联系，
我们可以利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题．
最值问题解决方法
(1)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．
(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．
(3)圆上动点到定直线距离的最值可以先计算圆心到直线的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．
(4)形如 u＝形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．
(5)形如 l＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线 y＝－x＋的截距的最值问题．
题型一、定点到圆上动点距离
1．已知圆 ： ，点 ，则点 到圆 上点的最小距离为（）
A．1 B．2 C．D．
2．已知点 ，Q是圆 上的动点，则线段 长的最小值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若实数 x，y满足 ，则 的最小值为______．
4．若圆 C的方程为 ，点 P是圆 C上的动点，点 O为坐标原点，则 的最大值为______．
5．已知实数 x，y满足 ，求 的最大值与最小值．
6．已知 分别是 轴和圆 上的动点，点 ，则 的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
题型二、可转化为点到直线的距离问题
1．已知点 在直线 上，则 的最小值为________．
2．圆 C： 上的动点 P到直线 l： 的距离的最大值是（）
A．B．C．D．
3．点 M在圆 上，点 N在直线 上，则|MN|的最小值是（）
A．B．C．D．1
4．已知 ： ，分别交 ， 轴于 ， 两点， 在圆 ： 上运动，则 面积的最大值为
（）
A．B．C．D．
题型三、与斜率、截距有关的最值问题
1．已知点 在圆 上．
(1)求 的最大值；
(2)求 的最大值；
(3)求 的最小值．
2．已知点 在圆： 上运动．试求：
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