专题强化1 对称问题（解析版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-05-18 39 4 1.19MB 20 页 3知币

侵权投诉

微专题 1　对称问题

在解析几何中，对称问题主要分为两类：一是中心对称，二是轴对称．在本章中，对称主要有以下四种：点

点对称、点线对称、线点对称、线线对称，其中后两种可以化归为前两种类型，所以 “点关于直线对称”是最重

要的类型．

对称问题的解决方法

(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式．

点P(x，y)关于 Q(a，b)的对称点为 P′(2a－x，2b－y)．

(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求．

设l的方程为 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点 P(x0，y0)，

则l关于 P点的对称直线方程为 A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.

(3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”．

设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于 l的对称点 Q可以通过条件① PQ⊥l；② PQ 的中点在 l上来求

得．

(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题．

题型一、求点关于直线的对称点

1．点关于直线对称的点的坐标是______．

【答案】

【详解】设点关于直线对称的点的坐标是，

则，解得，

所以点关于直线对称的点的坐标是 .

故答案为：

2．点关于直线的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】设点关于直线的对称点的坐标为，

则，解得 .所以点的坐标为

故选：A.

3．圆：关于直线对称的圆的方程为（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】表示以为圆心，以 1为半径的圆．

设关于直线对称的点为，则有，解得：，，

所以：关于直线对称的圆的方程为．

故选：A

．

题型二、求直线关于点的对称直线

1．直线关于点对称的直线方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为 ,则其关于点对称的点的坐标为，以

代换原直线方程中的得，即 .

故选：D.

2．直线关于点对称的直线方程是______．

【答案】

【详解】设对称直线为，

则有，解这个方程得（舍）或 .

所以对称直线的方程中

故答案为：

3．已知直线 l: .

(1)求点 P（3， 4)关于直线 l对称的点 Q；

(2)求直线 l关于点（2， 3)对称的直线方程．

【答案】(1)Q；(2)x－2y＋10＝0

【详解】(1)设Q（x0

，

y0)．由于 PQ⊥l，且 PQ 的中点在直线 l上，

则，解得，所以 Q.

(2)在直线 l上任取一点，如 M（0，－1).

设点 M关于点（2， 3)对称的点为 N（x， y)，

所以，解得：，所以 N（4， 7)

因为所求直线与 l平行，所以 ,

所以所求的直线方程为，即 x－2y＋10＝0.

题型三、求直线关于直线对称问题

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题强化1 对称问题（解析版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

共20页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题强化1 对称问题（解析版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: