专题九裂项相消法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

3.0 envi 2025-05-18 16 4 23.81KB 3 页 3知币

专题九裂项相消法求数列的前 n项和

基本公式

裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从

而求得其和．形如：an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和

常见的裂项公式

(1)若{an}是等差数列，则＝(－)，＝(－).

(2)＝(－).

(3)＝＝(－).

(4)＝－.

(5)＝[－].

(6)＝1＋.

(7)＝(－)．

(8)loga＝loga(n＋1)－logan

例题分析

一、裂项相消法在数列中的应用

例1 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，满足 a1＋a2＝10，S5＝40.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前 n项和 Tn.

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