专题二 求导法则及复合函数求导-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题二 求导法则及复合函数求导
基本公式
一、导数运算法则
1．和差的导数：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
2．积的导数：(1)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)．
3．商的导数：＝，g(x)≠0.
二、复合函数的导数：
复合函数的概念及求导法则
复合函数
的概念
一般地，对于两个函数 y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可
以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和u＝g(x)的复合
函数，记作 y＝f(g(x)).
复合函数
的求导法则
复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关
系为＝·，即 y对x的导数等于 y对u的导数与 u对x的导数的乘积.
例题分析
一、导数运算法则的应用
例1 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
(1)y＝x2－2x－4ln x；(2)y＝x·tan x；(3)y＝；
(4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(5)y＝x＋sin cos .
(对应训练一)求下列函数的导数：(1)y＝x2·ex；(2)y＝cos 2x；(3)y＝ln 8x；(4)y＝.
(对应训练二)(1)设函数 f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中 θ∈，则导数 f′(1)的取值范围是(　　)
A．[－2,2]　　　　 B．[，] C．[，2] D．[，2]
(2)已知 f(x)＝，若 f′(x0)＋f(x0)＝0，则 x0的值为________．
二、复合函数的导数
例2 写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数．
(1)y＝；(2)y＝cos(2 008x＋8)；(3)y＝21－3x；(4)y＝ln(8x＋6)．
(对应训练)求下列函数的导数：
(1)y＝；(2)y＝e2x＋1；(3)y＝ln(3x－1)；(4)y＝sin；(5)y＝esin(ax＋b)；
(6)y＝5log2(2x＋1)。
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