专题八 错位相减法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）(原卷版)

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专题八 错位相减法求数列的前 n项和
基本知识点
错位相减法：若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项
乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前 n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以
公比 q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这
种数列求和的方法称为错位相减法。
例题分析
一、错位相减法在数列中的应用
例1 设数列{an}满足 a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前 n项和 Sn.
(对应训练一)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前 n项和为 Sn.已知 S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前 n项
和Tn.
(对应训练二)数列{an}满足 a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设bn＝3n×，求数列{bn}的前 n项和 Sn.
(对应训练三)已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝5，nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋n.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令bn＝2nan，求数列{bn}的前 n项和 Tn.
二、错位相减法在函数中的应用
例2 在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线 x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知 Tn＝＋＋＋…＋，求 Tn.
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