专题57 与三角形内角和有关的大题解答（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 57 与三角形内角和有关的大题解答

类型一和折叠有关的大题解答

1．如图（1）是一个三角形的纸片，点 D

、

E分别是边上的两点，

研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由．

研究（2）：如果折成图 2的形状，猜想和的关系，并说明理由．

研究（3）：如果折成图 3的形状，猜想和的关系，并说明理由．

【答案】（1）∠BDA′=2∠A，理由见解析；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由见解析；（3）∠BDA′-

∠CEA′=2∠A，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）翻折问题要在图形是找着相等的量．图 1中DE 为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论

∠BDA′=2∠A；

（2）根据图 2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA

′=2∠A；

（3）根据图 3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．

【详解】

解：（1）∠BDA′=2∠A；

根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；

（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，

理由：在四边形 ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，

∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，

∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，

∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA，

∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，

∵△A′DE 是由△ADE 沿直线 DE 折叠而得，

∴∠A=∠DA′E，

∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A，

理由：如图 3，DA′交AC 于点 F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，

∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，

∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′，

∵△A′DE 是由△ADE 沿直线 DE 折叠而得，

∴∠A=∠DA′E，

∴∠BDA′-∠CEA′=2 A∠．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理以及翻折变换的性质，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题

目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．

2．（1）如图 1，把沿折叠，使点 A落在点处，试探索与的关系（不必证明）

（2）如图 2，平分，平分，把折叠，使点 A与点 I重合，若，求

的度数；

（3）如图 3，在锐角中，于点 F，于点 G，、交于点 H，把折叠使

点A和点 H重合，试探索与的关系，并证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）117.5°；（3）∠BHC=180°- （∠1+ 2∠），证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；

（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°- ∠A，得出∠BIC 的度数即可；

（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=

（∠1+ 2∠），即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据翻折的性质，∠ADE=（180°- 1∠），∠AED=（180°- 2∠），

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，

∴∠A+（180- 1∠）+（180- 2∠）=180°，

整理得 2∠A= 1+ 2∠ ∠ ；

（2）由（1）∠1+ 2=2∠ ∠A，得 2∠A=110°，

∴∠A=55°，

∵IB 平分∠ABC，IC 平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°-∠A）=90°- ∠A，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），

=180°-（90°- ∠A）=90°+ ×55°=117.5°；

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