专题56 逻辑推理与论证（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 56 逻辑推理与论证
类型一 分情况依次推理论证
1．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（　　）
A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎
C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎
【答案】B
【解析】
【分析】
分情况，依次推理可得．
【详解】
解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛
盾，故 A不合题意；
B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的
是实话不矛盾，故 B符合题意；
C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故 C不
合题意；
D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故 D不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.
2．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是
错误的没矛盾就是正确的．
假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，
“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，
“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选 B．
考点：推理与论证
点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
3．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不
是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、 乙、丙三人中有
一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（
）
A．甲的车是白色的，乙的车是银色的 B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的
C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D．丁的车是银色的，甲的车是红色的
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据丁的丁说的是实话，由甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，且乙、丙的说法不正确，可知甲
是红色，然后根据丙的说法判断出丁的颜色，从而当得出结论.
【详解】
甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，
乙说："丙的车是红色的，乙说的肯定不是真的，那么丙的车也不是红色的©，那么丙说的也不是真的，就
是甲说的是真的，他的车是红色的；丙说的是假的，那么丁的车就是蓝色的，甲说的是真的，乙的车不是
白色的，那么乙的车是银色的，剩下白色是丙的.
故选 C.
【点睛】
此题是一个阅读理解形的分析题，抓住题目中的一些关键句意是解题关键.
4．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”
乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是________
打破的．
【答案】乙
【解析】
【分析】
本题须分别分析甲、乙、丙三人说的话，再根据三人中只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论．
【详解】
解：根据题意可得：玻璃是乙打破的
∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话
甲说：“是丙打破的”也是假话，
则丙说：“甲说谎”是真话，
∴玻璃是乙打破的符合题意
故答案为乙
【点睛】
本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键．
5．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”
他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．
【答案】乙
【解析】
【分析】
根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得
出答案.
【详解】
当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，
则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；
当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，
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