专题55 和平行有关的大题证明（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 55 和平行有关的大题证明

类型一和动点有关

1．如图，已知直线，直线和直线，交于点 C和D，点 A、点 B分别在直线，上，点 P是直

线CD 上的一个动点．

(1)如果点 P运动到 C，D之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由．

(2)若点 P在C，D两点的外侧运动时（P点与点 C，D不重合），，，之间的关系是

否发生改变?请说明理由．

2．如图，，点 E是直线和直线之间动点．

（1）图 1中，试说明：．

（2）图 2中，当的角平分线与的角平分线交于点 F，请直接写出与的数量关系．

（3）图 3中，当点 E在线段上，的邻补角平分线与的邻补角平分线交于点 F．试判断

与的位置关系，并说明理由．

（4）图 4中，若的邻补角平分线与的邻补角平分线交于点 F，写出与的数量关

系，并说明理由．

3．如图，已知是直线间的一点，于点交于点．

（1）求的度数；

（2）如图 2，射线从出发，以每秒的速度绕 P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻

按原速返回至后停止运动：射线从出发，以每秒的速度绕 E点按逆时针方向旋转至后停

止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动间为 t秒．

①当时，求的度数；

②当时，求 t的值．

类型二和角分线有关

4．已知：AB∥CD．点 E在CD 上，点 F，H在AB 上，点 G在AB，CD 之间，连接

FG，EH，GE，∠GFB=∠CEH．

(1)如图 1，求证：GF∥EH；

(2)如图 2，若∠GEH=α，FM 平分∠AFG，EM 平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含 α

的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

5．已知直线，点 A，C分别在，上，点 B在直线，之间，且．

（1）如图①，求证：．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点 B作，因为，

所以 __________（）

所以，（）

所以．

（2）如图②，点 D，E在直线上，且，BE 平分．

求证：；

（3）在（2）的条件下，如果的平分线 BF 与直线平行，试确定与之间的数量关系，

并说明理由．

6．如图，直线 AB∥直线 CD，线段 EF∥CD，连接 BF、CF．

（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；

（2）连接 BE、CE、BC，若 BE 平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE 平分∠BCD；

（3）在（2）的条件下，G为EF 上一点，连接 BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝

70°，求∠FBE 的度数．

类型三和倍角有关

7．如图，AB∥CD，定点 E

、

F分别在直线 AB

、

CD 上．

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