专题53 用不等式解决几何问题（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 53 用不等式解决几何问题
类型一 和角有关
1．已知一个锐角为（5x 35﹣ ）°，则 x的取值范围是_____．
【答案】7＜x＜25
【解析】
【详解】
解：由题意可知：0＜5x 35﹣＜90
解得：7＜x＜25
故答案为 7＜x＜25
2．若多边形有且只有四个钝角，那么此多边形的边数至多是多少？
【答案】7
【解析】
【分析】
根据题意，列出一元一次不等式，求最大整数解即可．
【详解】
设多边形的边数为 ，根据题意，得：
解得： ，
∵n为正整数，
∴n=7，
∴此多边形的边数至多是 7．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，理解题意列出一元一次不等式是解题的关键．
3．已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是 1125°，求这个多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．
【详解】
设这个多边形的边数为 ，这个内角为 ，根据题意，
得 ，
由 ，
解得： ．
则该多边形边数是 ．
【点睛】
本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键．
4．如图， 是等边三角形， 是边 上一点，且 的度数为 ，则 的值可能是
（）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外角的性质得出 与 的关系，再根据 的范围，就可以确定出 x的取值范围，
从而找到答案.
【详解】
∵ 是等边三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
故选 B
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.
5．如图．已知点 是射线 上一动点（不与点 重合）， ，若 为钝角三角形，则 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
【答案】D
【解析】
【分析】
当两角的和小于 90°或一个角大于 90°时三角形是一个钝角三角形，由此可求解．
【详解】
解：由三角形内角和可得： ，
∵ ，
∴当 与∠O的和小于 90°时，三角形为钝角三角形，则有 ；
当 大于 90°时，此时三角形为钝角三角形，则有 ；
故选 D．
【点睛】
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