专题52 一元一次不等式组的实际应用四类型（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 52 一元一次不等式组的实际应用四类型
类型一 方案设计问题
1．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出
一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省 C市将 58 吨水果运往外地
销售，苏州市某公司计划租用 A，B两种车型的箱式货车共 9辆，其中 A型箱式货车至少要租 2辆．两种
货车的运载量和运费如下表所示：
车型 A B
运载量（吨/辆） 5 8
运费（元/吨） 1000 1200
（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；
（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．
【答案】（1）租用 A型货车 3辆，B型货车 6辆；租用 A型货车 4辆，B型货车 5辆；（2）租用 A型货车
4辆，B型货车 5辆，运费最少，最少运费是 10000 元
【解析】
【分析】
（1）设租用 A型货车 x辆，B型货车为（9-x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出 x的
范围，即可得出结果；
（2）分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设租用 A型货车 x辆，B型货车为（9-x）辆，
根据题意得： ，
解得：2≤x≤，
∵x和9-x是正整数，
∴x可取 2，3，4，因此有 3种方案，分别为：
①租用 A型货车 2辆，B型货车 7辆（此时可以剩余 型货车 辆或者是剩余 B型货车 1辆，不合题意舍
去）；
②租用 A型货车 3辆，B型货车 6辆；
③租用 A型货车 4辆，B型货车 5辆；
（2）租用 A型货车 3辆，B型货车 6辆时，运费为：
1000×3+1200×6=10200（元）；
租用 A型货车 4辆，B型货车 5辆运费为：
1000×4+1200×5=10000（元）；
∵10000＜10200，
∴租用 A型货车 4辆，B型货车 5辆，运费最少，最少运费是 10000 元．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组是解决问题的关键．
2．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风
记》（徐怀中著）两种书共 50 本．已知购买 6本《北上》与购买 7本《牵风记》的价格相同；购买 2本
《北上》和 1本《牵风记》需 100 元．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过 1600 元．
请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【答案】（1）《北上》的单价为 35 元，《牵风记》的单价为 30 元；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）设购买《北上》的单价为 元，《牵风记》的单价为 元，根据“购买 2本《北上》和 1本《牵风
记》需 100 元”和“购买 6本《北上》与购买 7本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；
（2）设购买《北上》的数量为 本，则购买《牵风记》的数量为 本，根据“购买《北上》的数量
不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过 1600 元”两个不等关系列不等式组解
答并确定整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买《北上》的单价为 元，《牵风记》的单价为 元，
由题意得： ，
解得 ．
答：购买《北上》的单价为 35 元，《牵风记》的单价为 30 元；
（2）设购买《北上》的数量为 本，则购买《牵风记》的数量为 本，
根据题意得 ，
解得： ，
则 可以取 17、18、19、20，
当 时， ，共花费 （元）；
当 时， ，共花费 （元）；
当 时， ，共花费 （元）；
当 时， ，共花费 （元）；
所以，共有 4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为 17 本和 33 本，购买《北上》
和《牵风记》的数量分别为 18 本和 32 本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为 19 本和 31 本，购买
《北上》和《牵风记》的数量分别为 20 本和 30 本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为 17 本和
33 本费用最低，最低费用为 1585 元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
3．又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、
悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买 4盒A种品牌粽子的费用与
购买 3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买 A种品牌的粽子 30 盒，B种品牌的粽子 20 盒共花费 3400
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