专题51 由不等式（组）的解集求参数（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 51 由不等式（组）的解集求参数

类型一由不等式的解集求参数

1．已知不等式．

若其解集为，求的值；

若满足的每一个数都能使已知不等式成立，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据已知等式求出 m的范围即可；

（2）根据题意确定出 m的范围即可．

【详解】

解:（1）不等式整理得:，

解得:

由不等式的解集为

得到

解得: ;

（2）由满足的每一个数都能使已知不等式成立，

得到，

解得:

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

2．若关于 x的不等式 x+1＞4x+m的解集为 x＜1，求 m的值．

【答案】m＝﹣2．

【解析】

【分析】

解不等式得出 x＜，结合不等式的解集为 x＜1可得关于 m的方程，解之可得答案．

【详解】

x4﹣x＞m1﹣，

﹣3x＞m1﹣，

x＜，

∵不等式的解集为 x＜1，

∴ ＝1，

解得 m＝﹣2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的步骤与依据．

3．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．

【答案】a＞﹣1

【解析】

【详解】

试题分析：由不等式的基本性质 2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断 a+1 的符号，

再求 a的取值范围．

解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为 x＞1，

可知，不等号方向没有改变，

由不等式性质 2，得 a+1＞0，

解得 a＞﹣1，

故答案为 a＞﹣1．

点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质 2，判断 x的系数的符号．

4．已知关于的不等式的解是，求 m的值.

【答案】无解

【解析】

【详解】

原不等式可化为：4m+2x≤12mx−3，即（12m−2）x≥4m+3，

又∵原不等式的解为，

∴有① ，② ，

∵由①解得，由②解得，

∴满足条件的 m的取值不存在，即本题无解.

5．已知关于的不等式的解集为，求关于的一元一次不等式的解集．

【答案】

【解析】

【分析】

结合题意，根据不等式的性质，得 a＜-3b，2a+3b＝0；根据代数式的性质，得 a＞0，b＜0，再根据一元一

次不等式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵关于的不等式的解集为

∴a+3b＜0，

∴a＜-3b，8a＝-12b，即 2a+3b＝0

∵a+3b＜0，，

∴a＞0，b＜0

∴ 的解集为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求

解．

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