专题50 特殊不等式组类型解法（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 50 特殊不等式组类型解法

类型一新定义运算中的不等式组的解法

1．对于正整数 a、b、c、d，符号表示运算 ac-bd，已知 1< <3，则 b+d=_______．

【答案】3或-3

【解析】

【分析】

首先根据运算符号的定义以及 b、d是整数求得 b、d的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：根据题意得：1＜4-bd＜3，

则-3＜-bd＜-1，即 1＜bd＜3，

∵b、d是整数，

∴bd 是整数．

∴bd=2，

则或或或，

则b+d=3 或-3．

故答案是：3或-3．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得 b、d的值是关键．

2．我们用表示不大于的最大整数，例如请解决下列问题：

（1）= ． = ．（其中为圆周率）；

（2）已知满足方程组求的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；

（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出 x与y的范围．

【详解】

（1）[π]=3，[2-π]=-2；

故答案为：3；-2；

（2）解方程组得：，

则-1≤x＜0，2≤y＜3．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．对非负实数 x“四含五入”到个位的值记为，即当 n为非负整数时，若 n- ≤x<n+ ，则 =n.如：

，，……根据以上材料，解决下列问题：

(1)填空 = ，= ；

（2）若，则 x的取值范围是；

(3)求满足的所有实数 x的值.

【答案】（1）3，3；（2）；（3）x=或x=6 或x或x=

【解析】

【分析】

（1）依据定义并利用四舍五入法求解即可；

（2）依据定义列出关于 x的不等式组，从而可求得 x的取值范围；

（3）设，m为非负整数，表示出 x，进一步得出不等式组得出答案即可．

【详解】

（1 =3，=3．

故答案为 3；3．

（2）∵ ，∴ ，∴ ．

故答案为．

（3）设，则 x，∴[ ]=m，

∴m，

解得：．

∵m为非负整数，∴m=5 或6或7或8，

∴x= 或x=6 或x 或x= ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关

键．

4．定义一种新运算“ ”；当时，；当时，．例如：

，．

（1）填空： ____________；

（2）若，则 x的取值范围为____________；

（3）已知，求 x的取值范围．

【答案】（1）-10；（2）；（3）或．

【解析】

【分析】

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