专题49 不等式组与方程组结合（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 49 不等式组与方程组结合

类型一由不等式组解的情况导方程组解的情况

1．如果关于 x的不等式组的解集为，且整数 m使得关于的二元一次方程组

的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数 m的和是（）

A．B．2 C．4 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式组，结合其解集得出 m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数 m的值；综合前面 m的取值范围确定 m

的最终取值，从而得出答案．

【详解】

解：解不等式＞0，得：x＞m，

解不等式 ﹣x＜﹣4，得：x＞4，

∵不等式组的解集为 x＞4，

∴m≤4，

解方程组得，

∵x，y均为整数，

∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，

又m≤4，

∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，

则符合条件的所有整数 m的和是 4，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元

一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出 m的最终取值．

2．若整数 a使关于 x的不等式组至少有 4个整数解，且使关于 x，y的方程组的

解为正整数，那么所有满足条件的整数 a的值的和是()．

A．－3 B．－4 C．－10 D．－14

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或

，从而确定所有满足条件的整数的值的和．

【详解】

解：，

不等式组整理得：，

由不等式组至少有 4个整数解，得到，

解得：，

解方程组，得，

又关于，的方程组的解为正整数，

或，

解得或，

所有满足条件的整数的值的和是．

故选：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次

方程组求出的范围，本题属于中等题型．

3．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组

的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是()

A．B．2 C．6 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式组求得 m 4，再解方程组求出，根据均为整数得到整数 m=4、2、-4，即可

得到答案.

【详解】

解不等式得 x，

解不等式得，

∴m 4，

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