专题48 含绝对值的不等式的两种解法（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 48 含绝对值的不等式的两种解法
解法一 分情况去掉绝对值的符号
1．阅读：我们知道， 于是要解不等式 ，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，
转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当 ，即 时：
解这个不等式，得：
由条件 ，有：
（2）当 ，即 时，
解这个不等式，得：
由条件 ，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列 2个小题：
（1） ；
（2） ．
2．解不等式：
（1）
（2）
3．解下列不等式：
（1）
（2）
4．解不等式 ≤4．
5．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.
6．解不等式：
解法二 利用绝对值的几何意义解
7．（1）【阅读理解】“ ”的几何意义是：数 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“ ”可理
解为：数 在数轴上对应的点到原点的距离不小于 ，则：
①“ ”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“ ”成立，列举的 的值为 和 ．
我们定义：形如“ ， ， ， ”（ 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使
一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式 的解集是 或 ，
绝对值不等式 的解集是 ．则：
①不等式 的解集是 ．
②不等式 的解集是 ．
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