专题48 含绝对值的不等式的两种解法（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 48 含绝对值的不等式的两种解法
解法一 分情况去掉绝对值的符号
1．阅读：我们知道， 于是要解不等式 ，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，
转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当 ，即 时：
解这个不等式，得：
由条件 ，有：
（2）当 ，即 时，
解这个不等式，得：
由条件 ，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列 2个小题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3 或x≤1．
【解析】
【分析】
（1）分① x+1≥0，即 x≥-1，② x+1＜0，即 x＜-1，两种情况分别求解可得；
（2）分① x-2≥0，即 x≥2，② x-2＜0，即 x＜2，两种情况分别求解可得．
【详解】
解：（1）|x+1|≤2，
①当 x+1≥0，即 x≥-1 时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件 x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当 x+1＜0，即Yx＜-1 时：-（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥-3
由条件 x＜-1，有：-3≤x＜-1
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．
（2）|x-2|≥1
①当 x-2≥0，即 x≥2 时：x-2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件 x≥2，有：x≥3；
②当 x-2＜0，即Yx＜2时：-（x-2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件 x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3 或x≤1．
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．
2．解不等式：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） 或 ．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的意义，即可求出不等式的解集；
（2）根据绝对值的意义，即可求出不等式的解集.
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ．
（2）∵ ，
原不等式变形为： 或 ，
解得： 或 ．
【点睛】
本题考查了解不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题.
3．解下列不等式：
（1）
（2）
【答案】（1） 或 ；（2）
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．
【详解】
（1）
当 时，则 ，解得 ，
，
当 时，则 ，解得 ，
，
综上， 或 ；
（2）
当 ，即 时， ，解得 ，
，
当 时，则 ，解得 ，
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