专题47 求一元一次不等式解的最值（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 47 求一元一次不等式解的最值

类型一直接求一元一次不等式的最值

1．若，，则的最大值是（）

A．21 B．2 C．12 D．126

【答案】D

【解析】

【分析】

要想使最大，则应该尽量使分子 b最大，而分母 a最小，代入 b的最大值和 a的最小值求值即可．

【详解】

要想使最大，则应该尽量使分子 b最大，而分母 a最小，

∵ ，

∴ 的最大值是

故选：D．

【点睛】

本题主要考查分数的最大值，掌握分子越大，分母越小，分数值越大是解题的关键．

2．若关于 x的不等式 2x3﹣a+2≥0 的最小整数解为 5，则实数 a的值为_____

【答案】＜a≤4

【解析】

【分析】

先将 a看作常数解不等式，根据最小整数解为 5，得 4＜ ≤5，解出即可．

【详解】

解不等式 2x-3a+2≥0 得x≥ ，

∵不等式的最小整数解为 5，

∴4＜ ≤5，

∴ ＜a≤4，

故答案为＜a≤4．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等

式的基本性质．

3．（1）已知的解集中的最大整数为 3，则 a的取值范围是________．

（2）已知的解集中最小整数为-2，则 a的取值范围是________．

【答案】^^^^ ^^^^

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的解集中最大的整数是 3，可得答案．

（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案．

【详解】

解：（1）∵ 的解集中的最大整数为 3，

∴ ，

故答案为： .

（2）∵ 的解集中最小整数为-2，

∴ ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键．

4．对于实数 x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知 2△3＝4，5△（﹣3）＝3

（1）a+b＝___．

（2）已知 m是实数，若 2△（﹣m）≥0，则 m的最大值是 ___．

【答案】^^^^ ^^^^

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件得出关于 a、b的方程组，求出方程组的解集，即可求解；

（2）根据已知新运算得出不等式，再求出答案即可．

【详解】

解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3，

∴ ，

解得：，

∴ ；

故答案为：；

（2）∵ ，，2△(-m)≥0，

∴2△(-m) ，

解得：，

则m的最大值是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键．

5．若 a，b均为整数，a+b= 2﹣，且 a≥2b，则有最大值________.

【答案】2

【解析】

【分析】

分别求出 a、b的取值范围，然后求出的最大值．

【详解】

a＝－2－b，

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