专题45 根据不等式性质倒范围或最值（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 45 根据不等式性质倒范围或最值
类型一 根据不等式性质倒范围
1．阅读下列材料：
问题：已知 x﹣y＝2，且 x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+② 得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是 0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 x﹣y＝3，且 x＞﹣1，y＜0，则 x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知 x﹣y＝a，且 x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求 a、b的值．
【答案】（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【解析】
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出 x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出 3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于 a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即 y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+② 得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+② 得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方
程组是解题的关键．
2．完成任务：
（1）在数学问题中的条件下，写出 的取值范围是_____．
（2）已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围；
（3）已知 ， ，若 成立，试确定 的取值范围（结果用含 a的式子表示）．
【答案】（1） ；（2） 的取值范围是 ；（3） 的取值范围是
．
【解析】
【分析】
（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
（2）仿照例子，注意由 0＜y＜1到-1＜-y＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当 a＜-2 时，关于 x、y的不等式
存在解集．
【详解】
（1） ，
．
，
，
．
故答案为 ．
（2） ，
．
又 ，
，
．
又 ，
，
．
同理得 ，
，
的取值范围是 ．
（3） ，
．
又 ，
，
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