专题43 二元一次方程组的应用（和几何图形有关）（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 43 二元一次方程组的应用（和几何图形有关）

一、解答题

1．如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列

方程组进行解答）

【答案】长是 30cm，宽是 10cm

【解析】

【分析】

设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据图形可知，长方形的一个长的长度是 3个宽的长度，一

个长和宽的长度和视 40cm，由此列方程求解即可.

【详解】

解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，

依题意得：     

解得：，

经检验，符合题意．

答：每块小长方形地砖长是，宽是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.

2．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个

小长方形的面积．

【答案】8

【解析】

【分析】

设小长方形的长为 x，宽为 y，根据大长方形的长和宽，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可

得出 x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．

【详解】

解：设小长方形的长为 x，宽为 y，

依题意得：，

解得：，

∴xy=4×2=8．

答：图中一个小长方形的面积为 8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键．

3．如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组

的思想方法解决以下问题：

（1）求小长方形的长和宽；

（2）求出图中阴影部分面积．

【答案】（1）小长方形的长为 8 cm，宽为 2 cm．（2）44cm2

【解析】

【分析】

（1）设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，根据题意列二元一次方程组，进而解方程组解决问题；

（2）根据（1）的结论，根据阴影部分面积等于大长方形的面积减去 6个小长方形的面积即可求得

【详解】

（1）解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，由题意得;

解得：．

答：小长方形的长为 8cm，宽为 2 cm．

（2）由题意可得：

=44（）

所以阴影部分面积为 44 ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键．

4．如图，在长方形 ABCD 中，放入 8个完全相同的小长方形．

（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？

【答案】（1）长和宽分别是 10 厘米，2厘米；（2）92 平方厘米

【解析】

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