专题42 根式中的规律性探究（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 42 根式中的规律性探究

类型一和根式概念性质有关的规律性探究

1．【计算下列各式】

（1），．

，．

【归纳发现】

（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，）的式子表示发现的规律；

【实践应用】

（3）运用发现的规律进行计算：

①②

2．（1）填空： __________；__________；__________；________

__；

（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律

归纳出来；

（3）利用你总结的规律计算：，其中 .

类型二和加减有关的规律性探究

3．先观察下列各式：；；；；

（1）计算： _____________；

（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ________；

（3）应用上述结论，请计算的值．

4．观察下列各式及其验证过程：

① ，验证：

② ，验证：

（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并证明；

（3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直接写出用（为

自然数，且）表示的等式．

类型三和分式有关的规律性探究

5．探究题：观察下列各式：① ；② ；③ .

（1）猜想的变形结果并验证；

（2）针对上述各式反映的规律，给出用（为任意自然数，且）表示的等式，并进行证明.

6．先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：

① 验证：；

② 验证：；

解答下列问题：

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．

7．（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：

①=　 _________

　， =　 _________

　．

②=　 _________

　， =　 _________

　．

③=　 _________

　， =　 _________

　．

（2）根据上述规律写出与的关系是　 _________

　；

（3）请你将发现的规律用含自然数 n（n≥1）的等式表示出来　 _________

　．

8．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例 1：，

特例 2：，

特例 3：，

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