专题42 根式中的规律性探究（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 42 根式中的规律性探究

类型一和根式概念性质有关的规律性探究

1．【计算下列各式】

（1），．

，．

【归纳发现】

（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，）的式子表示发现的规律；

【实践应用】

（3）运用发现的规律进行计算：

①②

【答案】（1）6，6；20，20；（2） ( )；（3）① ；② ．

【解析】

【分析】

（1）直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；

（2）直接利用（1）中运算规律得出答案；

（3）①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．

【详解】

解：（1），．

，，

故答案为：6，6；20，20；

（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母 a、b（其中，a≥0，b≥0）的式子表示发现的规律

（a≥0，b≥0）；

（3）运用发现的规律进行计算：

① ．

②=3．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．

2．（1）填空： __________；__________；__________；________

__；

（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律

归纳出来；

（3）利用你总结的规律计算：，其中 .

【答案】(1) 3； ；0；5 ；(2) (3)1.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)、根据二次根式的计算法则将各式进行化简得出答案；(2)、根据第一题的答案得出一般性的

规律；(3)、根据给出的 x的取值范围判断 x-2 和x-3 的正负性，然后进行去绝对值计算，最后进行化简得出

答案.

试题解析：（1）填空：3； ；0；5 ；

(2)、

（3）解：

=x-2-(x-3)

= x-2-x+3

点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简的法则，在解决这个问题的时候我们一定要知道和

的区别，第一个 a的取值范围为全体实数，第二个 a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为，然后

根据 a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是 a.同学们在解答这种类型的题目时一定要看清楚是

哪一种形式.

类型二和加减有关的规律性探究

3．先观察下列各式：；；；；

（1）计算： _____________；

（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ________；

（3）应用上述结论，请计算的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）按照题干给出的式子的规律继续写下去可得；

（2）总结规律，可以发现被开方数是奇数之和为，开方即可；

（3）先把被开方数提取公因数 4，再将括号内的按规律求和解答即可.

【详解】

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