专题41 整体代换解方程组（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 41 整体代换解方程组

1．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是__．

（A）由①，得 x＝，代入②，先消去 x，求出 y，再代入求解．

（B）将①代入②，得 4×7﹣y＝27，解得 y＝1，再代入求解．

探究：解方程组．

应用：若关于 x，y的二元一次方程组的解中的 x是正数，则 a的取值范围为__．

2．[阅读材料]

善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程变形：，

即，

把方程代入得：，

所以，

将代入得，

所以原方程组的解为．

[解决问题]

（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，

（2）已知 x，y满足方程组，求的值．

3．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：

解：将方程②变形为，即 ③，把方程①代入③得，，

则；把代入①得，，所以方程组的解为：

试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：

（1）试求方程组的解

（2）已知 x､y､z，满足，求 z的值．

4．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换” 解法：

解：将方程②变形：，即 ③，把方程①代入③得：，即

把代入方程①，得，所以方程组的解为

请你解决以下问题

模仿小同学约“整体代换”法解方程组

已知满足方程组

求的值：

求出这个方程组的所有整数解．

5．【阅读感悟】

一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：

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