专题39 换元法解方程组（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 39 换元法解方程组

1．用换元法解方程组时，如果设＝a，＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 __

_．

2．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于 u、v的二元

一次方程组是__．

3．先阅读，再解方程组．

解方程组

解：设 m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，∴原方程组的解为．

这种解方程组的方法叫做“换元法”．

（1）已知方程组的解是，求方程组的解．

（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．

4．阅读材料，完成任务．

七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的

部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用

某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果．小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程

时，不是直接给方程去括号，而是假设，然后把方程变形为：

，

．

，

解，得．

上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从

而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法．

任务：参照材料中的解题方法解方程．

5．阅读下列材料：

已知实数 x，y满足（x2+y2+1）（x2+y21﹣）＝63，试求 x2+y2的值．

解：设 x2+y2＝a，则原方程变为（a+1）（a1﹣）＝63，整理得 a21﹣＝63，a2＝64，根据平方根意义可得 a

＝±8，由于 x2+y2≥0，所以可以求得 x2+y2＝8．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单

项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．

根据阅读材料内容，解决下列问题：

（1）已知实数 x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y3﹣）＝27，求 x+y的值．

（2）填空：

①分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝　　．

②已知关于 x，y的方程组的解是，关于 x，y的方程组的解

是　　．

6．阅读下列材料，解答问题：

材料：解方程组，若设（x+y）=m，（x y﹣）=n，则原方程组可变形为，

用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程

中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．

问题：请你用上述方法解方程组

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