专题39 换元法解方程组（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 39 换元法解方程组
一、填空题
1．用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 __
_．
【答案】
【解析】
【分析】
设 ， ，得出 ， ， ，进而将原方程组转化二元一次方程组．
【详解】
解：设 ， ，则 ， ， ，
原方程组可变为：
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义是正确解答的关键．
2．用换元法解方程组 时，如果设 ， ，那么原方程组可化为关于 u、v的二元
一次方程组是__．
【答案】y=2x 1﹣
【解析】
【详解】
设=u，， =v，，则 =3u， =2v，从而得出关于 u、v的二元一次方程组．
解：设 =u，=v，
原方程组变为 ，
故答案为 ．
“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式
方程.应注意换元后字母系数.
二、解答题
3．先阅读，再解方程组．
解方程组
解：设 m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为 ．解得 ，∴原方程组的解为 ．
这种解方程组的方法叫做“换元法”．
（1）已知方程组 的解是 ，求方程组 的解．
（2）用换元法解方程组 （其中|x|≠|y|）．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把方程组 变形为 ，根据题意得到 ，然
后解方程组即可；
（2）设 ， ，则原方程组化为 ，解得 ，然后解方程组 即可．
【详解】
解：（1）把方程组 变形为 ，
方程组 的解是 ，
，解得 ，
方程组 的解为 ；
（2）设 ， ，则原方程组化为 ，解得 ，
即 ， ，
解方程组 ，解得 ，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的
解．也考查了解二元一次方程组和换元法．
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