专题39 含字母的二次根式的化简（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 39 含字母的二次根式的化简
类型一 根据实数在数轴上的位置化简
1．实数 a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简 的结果为（　　）
A．2a﹣bB．2a+bC．bD．﹣2a+b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】
解：∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，
∴
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质等知识点，能正确根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b是解此题的关
键．
2．已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（）
A．1 B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以 1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可．
【详解】
解：由数轴可得：0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴
=1-a+a
=1．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的化简与绝对值的意义，注意字母的取值范围是解题的关键．
3．实数 a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果为（）
A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标特点，判断出可知 b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以 a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简
即可．
【详解】
解：根据数轴可知 b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以 a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
= -（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式 规律总结：当 a≥0 时， =a；
当a＜0时， =-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．
4．实数 a、b在数轴上的位置如图所示化简， 的结果为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出 a、b和 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】
解：由数轴可知： ， ，
∴
故选：B．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
5．已知 a，b，c在数轴上的位置如图，化简 的结果为（）．
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