专题38 反比例函数图象研究之进阶（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 38 反比例函数图象研究之进阶

类型一和平移有关

1．问题呈现：我们知道反比例函数 y＝（x＞0）的图象是双曲线，那么函数 y＝+n（k、m、n为常

数且 k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 y＝（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启

探索之旅……

探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数 y＝的图象．

（1）填写下表，并画出函数 y＝的图象．

①列表：

x… ﹣5﹣3﹣2 0 1 3 …

y… …

②描点并连线．

（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：

①　　②　　；

理解运用：函数 y＝的图象是由函数 y＝的图象向　　平移　　个单位，其对称中心的坐标

为　　．

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数 y＝+2 的图象大致位置，并根据图象指出，当 x

满足　　时，y≥3．

2．在研究反比例函数 y＝﹣ 的图象时，我们发现有如下性质：

(1)y＝﹣ 的图象是中心对称图形，对称中心是原点．

(2)y＝﹣ 的图象是轴对称图形，对称轴是直线 y＝x，y＝﹣x．

(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；

类似地，我们研究形如：y＝﹣ +3 的函数：

(1)函数 y＝﹣ +3 图象是由反比例函数 y＝﹣ 图象向____平移______个单位，再向_______平移______

个单位得到的．

(2)y＝﹣ +3 的图象是中心对称图形，对称中心是______．

(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．

(4)对于函数 y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？

3．小明在学习反比例函数后,为研究新函数 ,先将函数变形为 ,画图发现函数的图象

可以由函数的图象向上平移 1个单位得到.

（1）根据小明的发现,请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；

（2）在平面直角坐标系中,已知反比例函数 (x＞0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数

(x＞0)的图象；

（3）若直线 y=－x＋b与函数 (x＞0)的图象没有交点,求b的取值范围.

4．知识迁移:我们知道，一次函数 y=a（x m﹣）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由一次函数 y=ax 的图象

向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位得到；类似地，函数 y= +n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是

由反比例函数的图象向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．

理解应用:(1)函数 y= +1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移　个单位，再向上平移　个单位得到，

其对称中心坐标为　　．

灵活应用:(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 y= 的图象画出函数 y= 2﹣的图象，并

根据该图象指出，当 x在　　时，y≥ 1﹣？

实际应用:

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1，新知识学习后经过

的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x变化的函数关系为 y1=；若在 x=t（t≥4）时进行第一次复习，

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