专题38 反比例函数图象研究之进阶（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 38 反比例函数图象研究之进阶
类型一 和平移有关
1．问题呈现：我们知道反比例函数 y＝ （x＞0）的图象是双曲线，那么函数 y＝+n（k、m、n为
常数且 k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开
启探索之旅……
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数 y＝ 的图象．
（1）填写下表，并画出函数 y＝ 的图象．
①列表：
x… ﹣5﹣3﹣2 0 1 3 …
y… …
②描点并连线．
（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
①　 　②　 　；
理解运用：函数 y＝ 的图象是由函数 y＝ 的图象向　 　平移　 　个单位，其对称中心的坐标
为　 　．
灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数 y＝+2 的图象大致位置，并根据图象指出，当 x
满足　 　时，y≥3．
【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）①图象是中心对称图形；②当 时，y随着 x的增大而
减小；理解运用：左；1； ；灵活应用： ．
【分析】
（1）将 x=-5，-3，-2，0，1，3分别代入解析式即可得 y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征；
理解运用：结合图象即可得出结论
灵活应用：结合图象可准确填空．
【详解】
（1）①列表：
x… ﹣5﹣3﹣2 0 1 3 …
y… ﹣1﹣2﹣4 4 2 1 …
②描点并连线．
（2）观察图象，
①图象是中心对称图形；
②当 x＞﹣1时，y随着 x的增大减小．
故答案为图象是中心对称图形；当 x＞﹣1时，y随着 x的增大减小；
理解运用：函数 y＝ 的图象是由函数 y＝ 的图象向左平移 1个单位，其对称中心的坐标为（﹣
1，0）．
故答案为左；1；（﹣1，0）．
灵活应用：函数 y＝+2 的图象在理解运用的基础上向上平移 2个单位，当 x满足﹣1＜x≤3 时，y≥3，
故答案为﹣1＜x≤3．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质
是解题的关键．
2．在研究反比例函数 y＝﹣ 的图象时，我们发现有如下性质：
(1)y＝﹣ 的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
(2)y＝﹣ 的图象是轴对称图形，对称轴是直线 y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；
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