专题38 二元一次方程组有整数解（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 38 二元一次方程组有整数解

1．已知为正整数，且使关于的二元一次方程组，有正整数解，则符合条件的有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先把两个方程相减得到：，即可化为：再结合都为正整数，可得答案．

【详解】

解：

②－①得：．

当时，

为正整数，则为正整数且是的约数．

∴ 或．

∵ 为正整数，

不符合题意，故舍去，

此时方程组的解为：

所以符合条件的有个．

故选 A．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的正整数解的问题，掌握解二元一次方程组及对

解的分析是解题的关键．

2．已知 m为整数，二元一次方程组有整数解，则 m的值为（　　）

A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13

C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13

【答案】D

【解析】

【分析】

把看做已知数表示出方程组的解，根据为整数且方程组有整数解确定出的值即可．

【详解】

解：方程组，

② ① 得：，

解得：，

① ② 得：，

解得：，

为整数，二元一次方程组有整数解，，

或或或，

解得：或或，

当时，，此时不符合题意；

当时，，此时符合题意；

所以的值为：4或或或．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

二、填空题

3．方程组有正整数解，则正整数 a的值为________．

【答案】2

【解析】

【分析】

先消去求解再由为正整数，分类求解结合为正整数求解再检验此时的是否满足

也为正整数，从而可得答案.

【详解】

解：

② 得：

①-③ 得：

当时，方程无解，

当时，方程的解为：

为正整数，

或或或

解得：或或或

为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，

所以

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.

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