专题37 二元一次方程的整数解（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 37 二元一次方程的整数解
一、单选题
1．以下是二元一次方程 2x+3y＝8的正整数解有（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得： ，而 为正整数，可得 为正偶数，从而排除 A，B，D，再检验 C，从而可得答案.
【详解】
解： 2x+3y＝8，
为正整数，
为正偶数，
所以 A，B，D不符合题意，
当 时，则 故 C符合题意；
故选 C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为 再进行分析是解本题的关键.
2．方程 的正整数解的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【解析】
【分析】
将x=1，2，…，分别代入 2x+3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．
【详解】
解：当 x＝1时，方程变形为 2+3y＝17，解得 y＝5；
当x＝4时，方程变形为 8+3y＝17，解得 y＝3；
当x＝7时，方程变形为 14+3y＝17，解得 y＝1；
∴二元一次方程 的正整数解的对数是 3对：、和．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中 x与y必须为正整数．
3．方程 x+y＝6的正整数解有（　　）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令 进而求得对应 的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有 ， ， ， ， 共 5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
4．若关于 x的一元一次方程 kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数 k有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意解一元一次方程，根据 为负整数解求解即可
【详解】
解：
解得
为负整数，
则
故选 B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，求得 4的因数是解题的关键．
5．下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 A、B、C选项 x、y均为加法关系，当 x增大时，y减小，据此判断即可．
【详解】
解： A、B、C选项 x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当 x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据 x、y的加减关系进行分析是解题的关键．
6．若关于 的方程 有正整数解，则所有满足条件的整数 的值之和为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先按照去分母，去括号，移项，合并的步骤得到 ，再由关于 x的方程 有正整
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