专题36 因式分解的应用（确定好一个因式）（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 36 因式分解的应用（确定好一个因式）

【最基础最核心】

1．阅读下列材料，然后解答问题：

问题：分解因式： .

解答：把代入多项式，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式中有因式

，于是可设，分别求出，的值.再代入

，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.

（1）求上述式子中，的值；

（2）请你用“试根法”分解因式： .

2．对于多项式 x35﹣x2+11x10﹣，如果我们把 x＝2代入此多项式，发现多项式 x35﹣x2+11x10﹣＝0，这时

可以断定多项式中有因式（x2﹣），于是我们可以把多项式写成：x35﹣x2+11x10﹣＝（x2﹣）

（x2+mx+n），以上这种因式分解的方法叫试根法．

（1）求式子中 m、n的值；

（2）用试根法对多项式 x35﹣x2+3x+9 进行因式分解．

3．阅读例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及 m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得 x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，

∴ ，

解得，

∴另一个因式（x+3），m的值为 3．

问题：已知二次三项式 2x2+x+k有一个因式是（2x3﹣），求另一个因式及 k的值．

【越战越勇技能提升】

4．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式 2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及 a 的值

解：设另一个因式是（2x+b），

根据题意，得 2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展开，得 2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一个因式是（2x−3），a 的值是−6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2 10x  m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及 m的

值.

5．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，

得，

则，

∴ ．

解得：，．

∴另一个因式为，的值为－21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

6．先阅读下列解答过程，然后再解题．

例：已知多项式 2x3x﹣2+m 有一个因式是 2x+1，求 m的值．

解法一：设 2x3x﹣2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b），

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