专题36 因式分解的应用（确定好一个因式）（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 36 因式分解的应用（确定好一个因式）
一、解答题
1．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： .
解答：把 代入多项式 ，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式 中有因式
，于是可设 ，分别求出 ， 的值.再代入
，就容易分解多项式 ，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中 ， 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式： .
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先找出一个 x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出 x=-1 时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）把 带入多项式 ，发现此多项式的值为 0，
∴多项式 中有因式 ，
于是可设 ，
得出： ，
∴ ， ，
∴ ， ，
（2）把 代入 ，多项式的值为 0，
∴多项式 中有因式 ，
于是可设 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
2．对于多项式 x35﹣x2+11x10﹣，如果我们把 x＝2代入此多项式，发现多项式 x35﹣x2+11x10﹣＝0，这时
可以断定多项式中有因式（x2﹣），于是我们可以把多项式写成：x35﹣x2+11x10﹣＝（x2﹣）
（x2+mx+n），以上这种因式分解的方法叫试根法．
（1）求式子中 m、n的值；
（2）用试根法对多项式 x35﹣x2+3x+9 进行因式分解．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）把 由多项式乘以多项式展开，与 对应相等即可得出答案；
（2）把 代入 中得 ，故可把 写成
，同（1）解出 、 的值，代入即可进行因式分解．
【详解】
（1） ，
，
，
，
解得： ；
（2）把 代入 中得： ，
，
，
，
，
解得： ，
．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握试根法的定义是解题的关键．
3．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及 m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得 x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，
∴ ，
解得 ，
∴另一个因式（x+3），m的值为 3．
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