专题36 反比例函数中的正方形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 36 反比例函数中的正方形

最基础最核心

1．如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

根据正方形的边长为，求出点 A（-2，2），根据反比例函数过点 A，将点 A坐标代入解析式

求出 k即可．

【详解】

解：∵正方形的边长为，

∴OB=OC=2，

∴点 A（-2，2），

∵反比例函数过点 A，

∴ ．

故选：D．

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点 A坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、D分别在 x轴、y轴上，反比例函数

的图像经过正方形顶点 C，若点 A(2，0)、D(0，4)，则 k＝（）

A．24 B．18 C．20 D．12

【答案】A

【分析】

根据全等三角形的判定方法可得△AOD≌△DMC 求出 C的坐标，代入，利用待定系数法求

出k．

【详解】

作CM⊥y轴于 M，如图，

由正方形的性质可知 AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDM，

∴∠DAO=∠CDM，

在△AOD 和△DMC 中，

∵∠DAO＝∠CDM，∠AOD＝∠DMC＝90°， AD＝CD ，

∴△AOD≌△DMC（AAS），

∴OA=DM，OD=CM，

∵点 A（2，0）、D（0，4），

∴OA=2，OD=4，

∴CM=OD=4，OM=2+4=6，

∴C（4，6），

∵反比例函数的图象经过正方形顶点 C，

∴k=4×6=24．

故选 A．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质等知识，求出

C点坐标是解题的关键．

3．如图，一次函数与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，以为一边在第二象限作正方形，

反比例函数（）经过点 D

，

则k的值是（）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

【答案】A

【分析】

作DF⊥x轴于点 F，先求出 A、B两点的坐标，故可得出 OB＝2，OA＝1，再根据 AAS 定理得出

△OAB≌△FDA 可得出 OF 的长，进而得出 D点坐标，把 D点坐标代入反比例函数的解析式求出 k的值即可．

【详解】

解：作 DF⊥x轴于点 F．

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