专题35 因式分解的应用（和拼图有关）（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 35 因式分解的应用（和拼图有关）

【最基础最核心】

1．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

如图，正方形纸片 A类，B类和长方形纸片 C类若干张，

（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算

可以发现 =__________．

（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算

可以发现 __________．

③利用拼图，把下列多项式因式分解

=__________；__________．

2．在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形

象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，

根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图 1，有若干张 A类、C类正方形卡片和 B类长方形卡片（其中 a＜b），若取 2张A类卡片、3张

B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式 2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝　

．

（2）若现有 3张A类卡片，6张B类卡片，10 张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把

取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边

长最大是　　．

（3）若取 1张C类卡片和 4张A类卡片按图 3、4两种方式摆放，求图 4中，大正方形中未被 4个小正方

形覆盖部分的面积（用含 m、n的代数式表示）．

3．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片 A

类、B类和长方形 C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算

，所以需要 A、B、C类卡片 2张、2张、5张，如图 2所示

（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要 A、B、C类卡片各多少张？并画出示

意图．

（2）由图 3可得等式：____________；

（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，，的值；

（4）小明利用 2张A类卡片、3张B类卡片和 5张长方形 C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方

形的较长的一边长为________（用含 a、b的代数式表示）

4．如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 16 块，若图中①②③都是剪成边为 a的大正方形，④

⑤⑥都是剪成边长为 b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为 a、b的小长方形．

（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为______________．

（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部

分）长之和．

【越战越勇技能提升】

5．数学活动

活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相

应的等式．

例如，由图②，我们有或．

问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共 8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的

等式；

（2）试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．

（3）将分解因式（直接写出结果，不需要画图）．

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