专题34 因式分解的应用（和非负数及最值有关）（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 34 因式分解的应用（和非负数及最值有关）

【最基础最核心】

1．若的三边长分别为 a、b、c，且，判断的形状．

2．已知，求的值.

3．已知，a，b，c是△ABC 的三边，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.

4．阅读材料：若 m22mn+2n﹣24n+4﹣＝0，求 m，n的值，

解：∵m22mn+2n﹣24n+4﹣＝0，

∴（m22mn+n﹣2）+（n24n+4﹣）＝0，

∴（m n﹣）2+（n 2﹣）2＝0，

∵（m n﹣）2≥0；（n 2﹣）2≥0，

∴（m n﹣）2＝0，（n 2﹣）2＝0，

∴n＝2，m＝2．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2+6a 2b+10﹣＝0，则 a＝　　，b＝　　；

（2）已知 x2+2y22xy+8y+16﹣＝0，求 xy的值；

5．阅读材料：若，求 m、n的值．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知一个不等边三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a、b、c都是正整数，并满足

求c的值．

（2）已知 a、b、c是的三边长，且满足，试判断的形状．

（3）试探究关于 x、y的代数式是否有最小值，若存在，求出最小值及此时 x、y的

值；若不存在，说明理由．

【越战越勇技能提升】

6．探究下面的问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知△ABC 的三边长 ,且满足，求 c的取值范围；

（3）已知，，比较的大小．

7．探究下面的问题:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC 的三边长 a、b、c都是正整数，且满足，求边 c的最大值.

（3）若己知，求的值.

8．观察下列式子：

x²+6x+10=x²+6x+9+1=（x＋3）²+1

-2x²+4x+6=-2（x²-2x-3）=-2（x²-2x+1-4）=-2[（x-1）²-4]=-2（x-1）²+8≤8

完成下列问题：

（1）① x²-8x+20=（x-m）²+n≥n，则 m=______，n=_______；

②-x²+4x-2=-（x-m）²+n≤n，则 m=_______，n=________；

（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为 40 米的木栅栏，围成一个长方形花圃，

此长方形的一边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形垂直

与墙的一边为 x米，试说明 x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？

【乘风破浪拓展冲刺】

9．阅读下列材料：

我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如

下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方

法叫做配方法，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因

式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．

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