专题34 反比例函数中的将军饮马（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 34 反比例函数中的将军饮马
最基础最核心
1．如图， 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴于点 ，点 在 轴上， 的面积为
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）己知 ，点 在该反比例函数的图象上，点 是 轴上一动点，若 最小，求点
的坐标．
【答案】（1） ；（2） 的坐标为
【分析】
（1）连接 AO，根据同底等高面积相等得出△ABO 的面积为 2，得 k的值，从而可得结论；
（2）求出点 P的坐标，作点 P关于 x轴的对称点 ，得 为 ，连接 ，交 x轴为点 Q，此时
最小，求出 的解析式，从而可求出点 Q的坐标．
【详解】
解：（1）连接 AO，且 AB y⊥轴
∴AB//x 轴，且△ABC 和△ABO 均以 AB 为底，高相等，
∴ ，
∴
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）∵
∴
∴ ，且点 P的坐标为
∴
∴
∴点 P的坐标为
作点 P关于 x轴的对称点
∴ 为
连接 ，交 x轴为点 Q，此时 最小，
设 的解析式为
∴
∴
∴
又∵ 在 轴上
∴
∴
∴
∴点 Q的坐标为
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的
坐标特征，即过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是 |k|．
2．如图，直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC 平行于 x轴，A、B两点在反比例函数 y＝ （x＞
0）的图象上．延长 CA 交y轴于点 D，AD＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在 y轴上是否存在点 P，使△PAB 的周长最小，若存在，直接写出此时△PAB 的周长；若不存在，说
明理由．
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