专题33 反比例函数中的等腰直角三角形（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

3.0 envi 2025-05-18 20 4 489.42KB 8 页 3知币

专题 33 反比例函数中的等腰直角三角形

最基础最核心

1．如图，在平面直角坐标系中线段 AB 的两个端点分别在坐标轴上，点 A的坐标为（1，0），将线段 AB

绕点 A顺时针旋转 90°后，点 B恰好落在反比例函数 y＝在第一象限内的分支上的点 B′，则点 B的坐标为

（　　）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）

2．如图，已知点 A(2,2)是双曲线 y= 上一点，点 B是双曲线上位于点 A右下方的另一点，C是x轴上的点，

且△ABC 是以∠B为直角的等腰直角三角形，则点 B的坐标是________．

3．如图，点 A是双曲线在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作

等腰 Rt△ABC，点 C在第二象限，随着点 A的运动，点 C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，

则这个函数的解析式为_____．

4．如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形

（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函

数图像上运动，则这个函数表达式为______．

5．如图：已知点 A、B是反比例函数 y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点 C（0，3），且△ABC

满足 AC=BC，∠ACB=90°，则线段 AB 的长为__．

6．如图，在平面直角坐标系中，点 A（-3，1），以点 O为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线在

第一象限内的图象经过点 B．设直线 AB 的表达式为，当 y1＞y2时，x的取值范围是_________．

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7．如图，在平面直角坐标系中，将直线 y＝﹣3x 向上平移 3个单位，与 y轴、x轴分别交于点 A、B，以线

段AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC．若反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 C，求此反

比例函数的表达式．

8．如图，过点作轴、交反比例的数的图象于点，连接，以为顶点，

为直角边作等腰直角三角形．点恰好落在反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接，求的面积．

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+b的图象经过点 A（0，1），与反比例函数 y＝（x＞0）

的图象交于 B（m，2）．

（1）求 k和b的值；

（2）在双曲线 y＝（x＞0）上是否存在点 C，使得△ABC 为等腰直角三角形？若存在，求出点 C坐标；

若不存在，请说明理由．

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