专题32 利用因式分解巧算（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 32 利用因式分解巧算
1．利用因式分解计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）314；（2）508000
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法计算；
（2）应用平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，属于基础题型．
2．利用因式分解进行简便运算：
（1）（2）
【答案】（1）2021；（2）40000
【解析】
【分析】
（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；
（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解．
【详解】
（1）解：原式
．
（2）解：原式
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式
法、公式法等），从而简化计算．
3．利用因式分解进行简便计算：
（1）3×8523×15﹣2；
（2）202124042×2019+2019﹣2．
【答案】（1）21000；（2）4
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，利用平方差公式进行因式分解计算即可；
（2）对原式进行变形，利用完全平方公式直接分解因式计算即可．
【详解】
解：（1）3×8523×15﹣2
=3×（852-152）
=3×（85+15）×（85-15）
=3×100×70
=21000；
（2）202124042×2019+2019﹣2
=20212-2×2021×2019+20192
=（2021-2019）2
=22
=4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4．简便计算
（1）（2）
【答案】（1） ；（2）90000
【解析】
【分析】
（1）先利用同底数幂的乘法变形，再利用平方差公式计算；
（2）利用完全平方公式变形计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
=；
（2）
=
=
=90000
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，计算时注意乘法公式的应用．
5．用简便方法计算：
（1）85021700×848+848﹣2
（2）
【答案】（1）4；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．
（2）利用平方差公式分解后，计算即可得到结果．
【详解】
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