专题32 反比例函数中的等腰三角形（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 32 反比例函数中的等腰三角形

最基础最核心

1．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的腰 AB 经过原点，底边 BC 与x轴平行，反比例函数 y＝

的图象经过 A、B两点，若点 A的坐标为（1，4），则点 C的坐标为_____．

2．如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点

B，点 P是x轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点 P的坐标是_____．

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点

，与 x轴相交于点 B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 A的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x轴正半轴于点 D，当是以为底的等腰

三角形时，求直线的函数表达式及点 C的坐标．

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4．如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是 A（4，m）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）在 x轴的正半轴上存在一点 P，使得△AOP 是等腰三角形，请求出点 P的坐标．

5．如图，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，经过点，且

．点恰好落在轴的正半轴上，若点，点在反比例函数的图象上．

（1）求的值；

（2）在轴上有一点，且是等腰三角形，求点的坐标；

6．如图，已知点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，点的纵坐标为

，轴，且

求的值；

点在轴上，是等腰三角形，求点的坐标．

7．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于第二、四象限、

两点，过点作轴于点，，，且点的坐标为．

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