专题32 反比例函数中的等腰三角形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 32 反比例函数中的等腰三角形

最基础最核心

1．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的腰 AB 经过原点，底边 BC 与x轴平行，反比例函数 y＝

的图象经过 A、B两点，若点 A的坐标为（1，4），则点 C的坐标为_____．

【答案】（3，﹣4）．

【分析】

根据反比例函数的对称性求得 B的坐标，然后根据等腰三角形的性质求得 D的坐标，进而求得 C的坐标．

【详解】

解：作 AD⊥BC 于D，

∵BC 等腰三角形 ABC 的底边，

∴CD＝BD，

∵反比例函数 y＝的图象经过 A、B两点，若点 A的坐标为（1，4），

∴B（﹣1，﹣4），

∴D（1，﹣4），

∴BD＝2，

∴CD＝BD＝2，

∴C（3，﹣4），

故答案为（3，﹣4）．

【点睛】

此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及反比例函数的图象与性质．

2．如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点

B，点 P是x轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点 P的坐标是_____．

【答案】或或或

【详解】

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．

【分析】由对称性可知 O为AB 的中点，则当△PAB 为等腰三角形时只能有 PA=AB 或PB=AB，设 P点坐标为

（x，0），可分别表示出 PA 和PB，从而可得到关与 x的方程，可求得 x，可求得 P点坐标．

【解答】解：

∵反比例函数 y= 图象关于原点对称，

∴A、B两点关于 O对称，

∴O为AB 的中点，且 B（﹣1，﹣2），

∴当△PAB 为等腰三角形时有 PA=AB 或PB=AB，

设P点坐标为（x，0），

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∴AB= =2 ，PA= ，PB= ，

当PA=AB 时，则有 =2 ，解得 x= 3﹣或5，此时 P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；

当PB=AB 时，则有 =2 ，解得 x=3 或﹣5，此时 P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；

综上可知 P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），

故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点

，与 x轴相交于点 B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 A的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x轴正半轴于点 D，当是以为底的等腰

三角形时，求直线的函数表达式及点 C的坐标．

【答案】（1）；（2），点 C的坐标为

【分析】

（1）先求出 A点坐标，再用待定系数法即可求解；

（2）根据已知条件求出 B坐标，再求出 D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可

【详解】

（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a＝2，

故，

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