专题31 十字相乘法因式分解（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 31 十字相乘法因式分解
1．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式 可用十字相乘法方法得出
，用上述方法将下列各式因式分解：
(1) __________．
(2) __________．
(3) __________．
(4) __________．
【答案】(1)(x-y)(x+6y)
(2)(x-3a)(x-a-2)
(3)(x+a-3b)(x-a-2b)
(4)(20182x2+1)(x-1)
【解析】
【分析】
（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；
（2）将 3a2+6a改写成 ，然后根据例题分解即可；
（3）先化简，将 改写 ，然后根据例题分解即可；
（4）将 改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；
(1)
解：原式=
=(x-y)(x+6y)；
(2)
解：原式=
=(x-3a)(x-a-2)；
(3)
解：原式=
=
=
=(x+a-3b)(x-a-2b)；
(4)
解：原式=
=
=
=(20182x+1)(x-1) ．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式 可用十字相乘法方法得出
是解答本题的关键．
2．阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道， ．反过来，就得到
的因式分解形式，即 ．把这个多项式的二次项系数 1分解为 ，常
数项 10 分解为 ，先将分解的二次项系数 1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把 ，
分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次
项系数 （如图 1）．
像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们
分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这
种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式 分解因式，它的“十字”如图 2：
所以， ．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1) 　　；
(2) 　　；
(3) 　　．
【答案】(1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
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