专题30 已知面积求k（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

3.0 envi 2025-05-18 21 4 573.17KB 17 页 3知币
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专题 30 已知面积求 k
最基础最核心
1．如图，点 P在反比例函数 y＝ 的图象上，PA⊥x轴于点 A，若△PAO 的面积为 4，那么 k的值为（　
）
A．2B．4C．8D．﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
由△PAO 的面积为 4可得 |k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定 k值．
【详解】
解：∵S△PAO＝4，
∴|x•y|＝4，即 |k|＝4，则|k|＝8，
∵图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝8，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数 中 k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引 x轴、y
轴垂线，所得三角形面积为 |k|．
2．如图，Rt△AOB 的一条直角边 OA 在 轴上，且 .若某反比例函数图象的一支经过点 B，则该反
比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数 y= 的几何意义,求出|k|, 再根据函数图象所在象限求出 k的值可得答案.
【详解】
解: Rt△AOB 的面积为 3, |k|=2 3=6,
函数图象位于二、四象限,
k=-6，
故反比例函数解析式为 y= ，
故选 D.
【点睛】
此题考查了反比例函数系数 k的几何意义, 解答时还要根据反比例函数的性质求出 k的值.
3．如图,已知经过原点的直线 AB 与反比例函数 y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点 A 和点 B,过点 A 作 AC⊥x
轴于点 C,若△ABC 的面积为 4,则 k 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
∵反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，
∴A、B 两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC 的面积=△AOC 的面积=4÷2=2，
又∵A 是反比例函数 y= 图象上的点，且 AC⊥x 轴于点 C，
∴△AOC 的面积= |k|，
∴ |k||=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故选 B．
4．如图，A为反比例函数 图象上的一点， 于 B，点 P在x轴上， ，则这个反比
例函数的表达式为（ ）
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