专题29 完全平方公式与几何图形（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 29 完全平方公式与几何图形
【最基础最核心】
1．如图 1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为 a的正方形，乙是长为 a，宽为 b
的长方形，丙是边长为 b的正方形（ ）．
（1）如图 2，用甲、丙纸片各 1张，乙纸片 2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请
根据图形的面积写出一个乘法公式_____________；
（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为 大正方形，则需要取甲、乙、
丙纸片各多少张．
2．图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用 2种方法表示可得一个等式，求等式．
（2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求 m 2n﹣的值．
3．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚
先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不
同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果 ， ，求 的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为 和 ，且
，求这个长方形的面积．
【越战越勇技能提升】
4．如图 1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图 2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式 之间的等量关系为__
_____；
（2）运用你所得到的公式解答下列问题：
①若 为实数，且 ， ，求 的值．
②如图 3， ，分别表示边长为 的正方形的面积，且 三点在一条直线上，
若 ，求图中阴影部分的面积．
5．若 满足 ，求 的值．阅读下面求解的方法：
解：设 ， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
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