专题29 完全平方公式与几何图形（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 29 完全平方公式与几何图形
1．如图 1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为 a的正方形，乙是长为 a，宽为 b
的长方形，丙是边长为 b的正方形（ ）．
（1）如图 2，用甲、丙纸片各 1张，乙纸片 2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请
根据图形的面积写出一个乘法公式_____________；
（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为 大正方形，则需要取甲、乙、
丙纸片各多少张．
【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）需要甲纸片 4张，乙纸片 4张，丙纸片 1
张；
【解析】
【分析】
（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab 三者的
关系；
（2）计算 的结果为 4a2+4ab+b2，因此需要甲纸片 4张，乙纸片 4张，丙纸片
1张；
【详解】
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵ ＝4a2+4ab+b2，
∴需要甲纸片 4张，乙纸片 4张，丙纸片 1张；
【点睛】
本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．
2．图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用 2种方法表示可得一个等式，求等式．
（2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求 m 2n﹣的值．
【答案】（1）（m+n）24mn=﹣（m n﹣）2;（2）±5．
【解析】
【分析】
（1）大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三
个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn 之间的等量关系；
（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m-2n）2，继而可得出 m-2n 的值．
【详解】
解：（1）（m+n）24mn=﹣（m n﹣）2；
故答案为（m+n）24mn=﹣（m n﹣）2
（2）（m 2n﹣）2=（m+2n）28mn=25﹣，
则m 2n=±5﹣．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景．
3．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚
先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不
同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果 ， ，求 的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为 和 ，且
，求这个长方形的面积．
【答案】(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2
(2)76
(3)8
【解析】
【分析】
（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；
（2）根据完全平方公式变形即可求解；
（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．
(1)
解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加
两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
(2)
解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；
(3)
解：（3）设 8﹣x＝a，x﹣2＝b，
∵长方形的两邻边分别是 8﹣x，x﹣2，
∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，
∴ab＝8，
∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．如图 1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图 2的形状拼成一个正方形．
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：15 页
大小：404.24KB
格式：DOCX
时间：2025-05-18
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
